复数相乘_复数相乘的模等于模的乘积

admin 4 2021-10-11 11:18:38

我们来先看例题

常规解法的突破口为三角函数定义:纵坐标对应的是正弦函数

下面我们介绍另一种解法:利用复数的三角形式及其乘法运算的几何意义

看着是不是挺简单呢!熟练掌握后你也可以快速解决这种涉及到旋转的三角函数题,暂时看不懂没关系,接着往下看就能懂了

高中数学选修2-2中介绍了复数的基本形式

在复平面内对应的几何意义为

复数能与复平面内点的坐标,向量的坐标对应,如

下面我们来介绍复数的另一种形式:三角形式

上述过程类似三角恒等变化中的“辅助角公式”

复数相乘_复数相乘的模等于模的乘积

下面我们通过两个例子来加深对复数的三角形式定义的理解

看答案之前自己先动手操作一下哟!多动手才能学到真正属于自己的知识

相信同学们都能做对的

掌握了复数的三角形式的概念后,下面我们再介绍复数的乘法的三角形式及其几何意义

这是为什么呢?其实只要将左边两个复数乘开,再利用三角恒等变换中两角和的正弦、余弦展开式就可以了

复数相乘_复数相乘的模等于模的乘积

是不是?没那么难吧!关键是它的几何意义,请牢记

终于到了涉及到旋转的时候了,注意旋转方向哟!

我们再看一遍用复数的三角形形式及乘法运算的几何意义来解题的过程

现在是不是能看懂了呢?

我们再看一个例题,看看大家能不能灵活运用

提醒一下同学们,此题有两种情况哟!先试试看

解本题时需要注意的点

1、模长不是1,

2、复数对应的是向量的坐标,还需再转化一次才能得到点的坐标

好了,本文就写到这里了,希望同学们以后遇到这种旋转问题能“神挡杀神,魔挡杀魔”全部搞定

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